Tragom zvezda

Čovek koji voli da kvari stvari

Godine 1949, Ajnštajna je zabrinulo otkriće njegovog bliskog kolege i prijatelja, bečkog matematičara Kurta Gedela, koji je u to vreme kao i Ajnštajn radio na Institutu za napredne studije u Prinstonu. Gedel je našao uznemirujuće rešenje Ajnštajnovih jednačina koje je dozvoljavalo narušavanje osnovnih principa zdravog razuma: njegovo rešenje omogućavalo je izvesne oblike putovanja kroz vreme. Prvi put u istoriji, putovanje kroz vreme dobilo je matematičke osnove. Gedel je u izvesnim krugovima slovio za nekog ko kvari stvari.

Kurt Gedel

Godine 1931, postao je slavan (ili, zapravo, ozloglašen) kada je, suprotno opštim očekivanjima, dokazao da je nemoguće dokazati neprotivrečnost aritmetike. Time je uništio san star preko dve hiljade godina, negovan još od Euklida, koji je trebao da bude najvažnije dostignuće matematike: da se sva matematika svede na mali, neprotivrečan skup aksioma iz kojih se sve može izvesti. U činu matematičke virtuoznosti, Gedel je pokazao kako će uvek biti aritmetičkh teorema čija tačnost ili netačnost nikada neće moći da se dokažu iz aritmetičkih aksioma. Drugim rečima, aritmetika će uvek biti nepotpuna. Gedelov rezultat je bio najšokantnije, najneočekivanije dostignuće u matematičkoj logici možda u poslednjih hiljadu godina. Za matematiku se nekada smatralo da je najčistija od svih nauka jer je precizna i izvesna, neokaljana neprijatnom sirovošću našeg materijalnog sveta, a onda se ispostavilo da je neizvesna. Posle Gedela, činilo se da je osnova matematike postala nestabilna. Grubo govoreći, Gedel je svoj izvanredan dokaz započeo isticanjem zanimljivih paradoksa u logici.

Primera radi, razmotrimo iskaz: „Ova rečenica je netačna“. Ukoliko je rečenica tačna, onda zaključujemo da je netačna. Ako je netačna, onda je tačna. Drugi primer je iskaz „Ja sam lažov“. Dakle, ja sam lažov samo ako govorim istinu. Gedel je potom formulisao iskaz : „Za ovu rečenicu se ne može dokazati da je tačna“. Ako je rečenica tačna, onda se ne može dokazati da je tačna. Pažljivo gradeći složenu mrežu takvih paradoksa, Gedel je pokazao da postoje istinitosni iskazi koji se ne mogu dokazati pomoću aritmetike. Raspršivši jedan od najcenjenijih stavova čitave matematike, Gedel je potom opovrgao opšte mišljenje u vezi s Ajnštajnovim jednačinama. Pokazao je da Ajnštajnova teorija ima iznenađujuće patološke odlike, uključujući putovanje kroz vreme. Prvo je izveo pretpostavku o kosmosu ispunjenom gasom ili prašinom koji lagano rotira. To se činilo razumno, pošto su daleke oblasti kosmosa, kako izgleda, zaista ispunjene gasom i prašinom. Međutim, Gedelovo rešenje pobudilo je zabrinutost iz dva razloga. Pre svega, njegovo rešenje narušilo je Mahov princip. Pokazao je da su sa istom raspodelom prašine i gasa moguća dva rešenja Ajnštajnovih jednačina. To je značilo da je Mahov princip bio donekle necelovit, da su se u njemu krile izvesne pretpostavke. Što je još važnije, pokazao je da su dozvoljeni izvesni oblici putovanja kroz vreme.

Ako bismo pratili putanju čestice u Gedelovom kosmosu videli bismo da bi se ona u jednom trenutku vratila i srela sama sebe u prošlosti. Napisao je: „U ovim svetovima, otiskujući se na kružno putovanje svemirskom letelicom i po dovoljno širokoj krivoj, moguće je otići u bilo koju oblast prošlosti, sadašnjosti i budućnosti, i potom se vratiti.“ Gedel je tako otkrio prvu CTC krivu u opštoje relativnosti. Njutn je smatrao da se vreme kreće kao strela koja nepogrešivo leti napred ka svojoj meti. Pošto je strela odapeta, ništa ne može da je skrene niti da joj izmeni putanju. Međutim, Ajnštajn je pokazao da je vreme više nalik moćnoj reci koja teče napred, ali često pravi meandre po ravnicama. Materija ili energija mogle bi ponegde da promene smer kretanja reke, ali njen sveukupan tok je ravnomeran: nikada se neće naglo okončati ili okrenuti natrag. Gedel je pokazao da bi reka vremena mogla da opiše glatki krug i vrati se unatrag. Reke imaju posebne struje i virove, zar ne? Reka bi glavnim tokom mogla da teče napred, ali uz obale uvek ima oblasti u kojima se voda kreće kružno. Gedelovo rešenje nije se moglo odbaciti kao delo kakvog zaluđenika, jer je Gedel koristio Ajnštajnove jednačine polja da nađe čudna rešenja u kojima se vreme savija ukrug. Pošto je Gedel igrao po pravilima i našao legitimno rešenje njegovih jednačina, Ajnštajn je bio primoran na odstupnicu te je odbacio rešenje zato što nije odgovaralo eksperimentalnim podacima. Slaba tačka Gedelovog kosmosa bila je pretpostavka da gas i prašina u kosmosu lagano rotiraju. Eksperimantalni rezultati ne otkrivaju nikakvu rotaciju kosmičke prašine i gasa u svemiru. Naši instrumenti su potvrdili da se kosmos širi, ali ne čini se da rotira. Zato se Gedelov kosmos može s pravom odbaciti. To nas ostavlja s prilično uznemirujućom, premda mogućom alternativom: ukoliko naš kosmos zaista rotira, kako je Gedel nagađao, CTC krive i putovanje kroz vreme fizički su mogući.

RSS
Follow by Email
Facebook
Twitter